広辞苑では同義語として解釈されています。
広辞苑によると、【享年】とは「（天から享(う)けた年の意）死んだ者がこの世に生きていた年数」で、【行年】とは「この世に生まれてから経過した年数」とあり、享年・行年は同義語として解釈されています。
ただし、地域の習慣や各寺院様の考え方により、享年・行年の考え方も違ってきますので、菩提寺様のご意見や地域の慣習を優先されるのが一番良いかと思います。
ちなみに仏教では、古来より享年は数え年で表記することが一般的でした。
数え年とは、仏教では母親のおなかの中で過ごす一年も｢命｣として数えますので、生れた時点を一歳と数え、その後正月を迎えるたびに一つ年を加える数え方です。
しかし、民法の「年齢のとなえ方に関する法律」（昭和２４年５月２４日法律第９６号）の施行後は、実生活の中で数え年を使う機会が減少し、現代の日本において満年齢を用いることが一般的になりつつあり、葬儀における年齢表記も時代の流れとともに変化しているようです。